Глоссарий киберспортивной математики
Строгие математические определения, формулы и прикладные примеры для 25 фундаментальных понятий теории вероятностей, теории игр и рыночного трейдинга в CS2 и Dota 2.
Рейтинговые системы и волатильность
(4)Рейтинг Эло (Elo Rating)
#P(A) = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}, \quad R_A' = R_A + K \cdot (S_A - P(A)) Классическая нулево-суммовая модель ранжирования силы команд, определяющая вероятность победы через разность рейтинговых баллов соперников.
Система Glicko-2
#g(\text{RD}) = \frac{1}{\sqrt{1 + 3 q^2 \text{RD}^2 / \pi^2}}, \quad q = \frac{\ln(10)}{400} Байесовская модель оценки силы соперников Марка Гликмана, расширяющая классический Эло внедрением параметра неопределенности (RD) и волатильности формы.
Погрешность рейтинга (Rating Deviation / RD)
#\text{RD}' = \sqrt{\text{RD}^2 + c^2 \cdot \Delta t} Мера неопределенности оценки силы команды в модели Glicko-2, численно равная одному стандартному отклонению. Увеличивается при отсутствии официальных матчей.
K-фактор (Коэффициент чувствительности)
#\Delta R = K \cdot (S - E) Множитель чувствительности рейтинговой системы, задающий максимальное количество баллов, переходящих между командами за один матч.
Маппул и теория игр драфта
(4)Глубина соревновательного маппула (MPD)
#\text{MPD} = \sum_{m \in \text{Pool}} \mathbf{1}_{\{WR_m \ge 0.50\}} \cdot \ln(N_m + 1) Количественный индекс, измеряющий конкурентоспособность команды на всех 7 картах соревновательного пула с весовыми коэффициентами наигранности.
Пермабан (Постоянный бан)
#\text{BanRate}_m = \frac{N_{\text{bans}, m}}{N_{\text{drafts}}} \ge 0.85 Карта, которую команда систематически банит в первой стадии драфта во всех официальных встречах, минимизируя тактические пробелы.
Минимакс вето (Теория игр драфта)
#\max_{p \in \text{Picks}} \min_{b \in \text{Bans}} \mathbb{E}[\text{WinProbability}(p, b)] Алгоритмическая теоретико-игровая модель драфта, при которой каждая сторона банит и выбирает карты для максимизации гарантированного выигрыша в худшем сценарии.
Вероятность победы в серии (Bo3 / Bo5)
#P(\text{Bo3}) = p_1 p_2 + p_1 (1 - p_2) p_3 + (1 - p_1) p_2 p_3 Биномиальное сложение вероятностных путей серии, вычисляющее суммарный шанс на триумф в матче Bo3 или Bo5 из независимых вероятностей выбранных карт.
Лайв-моментум и экономика
(7)Каскадный эффект пистолетных раундов
#P(\text{MapWin} \mid \text{WinBothPistols}) \approx 0.742 Структурный мультипликатор, при котором победа в пистолетке обеспечивает более 80% конверсии следующего раунда, формируя стартовый перевес 2-0.
Экономический сброс (Economy Reset)
#\text{LossBonus} = \min(3400, 1400 + 500 \cdot L) Ситуация, при которой команда проигрывает раунд сразу после победы, сбрасывая шкалу бонуса поражения на минимальные $1,400 и вынуждая уходить на эко.
Форс-бай (Force Buy)
#P(\text{Win} \mid \text{Force vs Full}) \approx 0.288 Тактический закуп на все оставшиеся деньги при нехватке на полноценный Full Buy. Историческая конверсия форс-баев против девайсов составляет 28-32%.
Эко-раунд (Eco Round)
#P(\text{Win} \mid \text{Eco vs Full}) \approx 0.176 Раунд планового сохранения экономики с минимальными тратами (<$500), направленный на накопление средств на полноценный закуп в следующем раунде.
Асимметрия сторон карты (CT/T Bias)
#\text{Bias}_{\text{CT}} = \frac{N_{\text{rounds, CT won}}}{N_{\text{total rounds}}} - 0.50 Дисбаланс архитектуры карты, приводящий к отклонению вероятности победы в раунде от 50% в пользу защиты или атаки (например, 54.8% CT на Ancient против 52.6% T на Anubis).
Смена сторон (Half-Switch)
#\text{Round}_{\text{switch}} = 13 \quad (\text{CS2 MR12}) Обязательная смена ролей после 12-го раунда в CS2 MR12, при которой экономики команд сбрасываются до $800, а географическая асимметрия карты инвертируется.
Фактор камбэка (Comeback Probability)
#P(\text{Win} \mid \text{Score } 4\text{-}8) = f(\text{SideBias}, \text{PistolProb}, \Delta \text{Elo}) Условная вероятность отыгрыша крупного отставания первой половины (например, 4-8 или 3-9) с учетом асимметрии карты, победы во второй пистолетке и дельты силы команд.
Импакт игроков и фэнтези-пропсы
(5)Средний урон за раунд (ADR)
#\text{ADR} = \frac{\sum_{r=1}^N \text{Damage}_r}{N} Среднее количество очков здоровья, нанесенное соперникам за один сыгранный раунд. В отличие от фрагов, ADR учитывает ассисты и урон гранатами, коррелируя с победой команды на уровне r=0.74.
Процент полезных раундов (KAST%)
#\text{KAST} = \frac{N_{\text{Kill } \cup \text{ Assist } \cup \text{ Survived } \cup \text{ Traded}}}{N_{\text{total rounds}}} \times 100\% Доля раундов, в которых игрок совершил Убийство (Kill), Ассист (Assist), Выжил (Survived) или был Разменян (Traded) в течение 4 секунд. Главная метрика стабильности.
Интегральный HLTV Rating 2.1
#\text{Rating 2.1} = f(\text{KAST}, \text{KPR}, \text{DPR}, \text{ADR}, \text{Impact}) Общепринятый в киберспорте композитный индекс силы игрока, объединяющий KAST%, KPR, DPR, ADR и Impact Rating в нормализованную шкалу со средним значением 1.00.
Рейтинг с учетом роли (RAR)
#\text{RAR} = \frac{\text{Rating} - \mu_{\text{role}}}{\sigma_{\text{role}}} Гауссовский z-score, нормализующий статистику игрока относительно распределения его тактического амплуа (опорник, энтри, снайпер, капитан, люркер).
Индекс гипер-керри (Carry Potential Index)
#\text{CPI} = \left(\frac{\text{Damage}_{\text{player}}}{\text{Damage}_{\text{team}}}\right) \cdot \left(\frac{\text{Rating}_{\text{player}}}{\overline{\text{Rating}}_{\text{rest}}}\right) Количественный показатель зависимости команды от индивидуального перформанса одного солиста. Высокий CPI (>1.35) указывает на уязвимость команды при нейтрализации звезды соперником.
Математика ставок и управление риском
(5)Математическое ожидание (EV)
#\mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^n x_i \cdot P(X = x_i) = (P \cdot b) - (1 - P) Взвешенная по вероятностям средняя доходность ставки на бесконечной дистанции. В ставках на киберспорт положительное матожидание (+EV) означает математический перевес над маржой букмекера.
Маржа букмекера (Overround)
#\text{Overround} = \left(\sum_{i=1}^n \frac{1}{\text{Odds}_i}\right) - 1 Процент комиссии, заложенный букмекером в коэффициенты за счет занижения выплат относительно истинных вероятностей. Топовые киберспортивные платформы держат маржу 3-4%, рекреационные — до 8-12%.
Теоретический возврат игроку (RTP)
#\text{RTP} = \frac{1}{1 + \text{Overround}} \times 100\% Процент от общего оборота ставок, возвращаемый бетторам на сбалансированном рынке. На ведущих киберспортивных рынках RTP достигает ~96.8% против ~92.5% в средних конторах.
Дисперсия и максимальная просадка (Drawdown)
#\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p), \quad \text{MDD} = \max_{t \in [0,T]} (H_t - B_t) Статистический разброс фактических результатов вокруг матожидания и максимальное зафиксированное падение банкролла от локального пика до минимума.
Критерий Келли (Дробный Келли)
#f^* = \frac{p \cdot b - q}{b}, \quad f^*_{\text{half}} = \frac{f^*}{2} Математическая формула определения оптимального размера ставки от текущего банкролла при наличии +EV перевеса для максимизации геометрической скорости роста капитала.